$解：(1)设线段AB所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)$
$把A(-8，19)、B(6，5)代入，得\begin{cases}-8k+b=19\\6k+b=5\end{cases}$
$解得\begin{cases}k=-1\\b=11\end{cases}$
$∴线段AB所在直线对应的函数表达式为y=-x+11$
$(2)①由题意得直线y=mx+n经过点(2，0)$
$∴2m+n=0$
$②设线段AB上的整数点坐标为(t，-t+11)$
$则mt+n=-t+11$
$∵2m+n=0，即n=-2m$
$∴mt-2m=-t+11，即(t-2)m=-t+11$
$∴m=\frac {-t+11}{t-2}=-1+\frac 9{t-2}(t≠2)$
$∵-8≤t≤6，且t为整数，m也为整数$
$∴t-2=±1或±3或±9$
$∴\begin{cases}t=1\\m=-10\end{cases}或\begin{cases}t=3\\m=8\end{cases}或\begin{cases}t=5\\m=2\end{cases}或\begin{cases}t=-1\\m=-4\end{cases}或\begin{cases}t=-7\\m=-2\end{cases}或\begin{cases}t=11\\m=0\end{cases}(不合题意，舍去)$
$综上所述，符合题意的整数m的个数为5$
