$解：(1)设AB=xm，则AD=(100-2x)m．$
$根据题意，得x(100-2x)=450$
$解得x_1=5，x_2=45$
$当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意，舍去；$
$当x=45时，100-2x=10＜20，满足题意．$
$∴所利用的旧墙AD的长为10m$
$(2)设AD=ym，则AB=\frac {100-y}2m，0＜y\leqslant a，$
$设矩形菜园ABCD的面积为S\ \mathrm {{m}^2}，则$
$S=y·\frac {100-y}2=-\frac 1 2{(y-50)}^2+1250，0＜y\leqslant a$
$①若a\geqslant 50时，则当y=50时，S_{最大}=1250；$
$②当0＜a＜50，则当0＜y\leqslant a时，S随y的增大而增大，即当y=a时，S_{最大}=50a-\frac 1 2{a}^2$
$综上所述，当a\geqslant 50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250\ \mathrm {{m}^2}；$
$当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为(50a-\frac 1 2{a}^2)\ \mathrm {{m}^2}．$
