第49页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

C

7

5

$ 解：(1)不相似，理由： $

$ ∵ CD⊥x轴， $

$ ∴ ∠ADC=90° $

$ ∵ ∠AOB=90°， $

$ ∴ ∠AOB=∠ADC. $

$ ∵ A(3，0)、B(0，4)、C(4，2) $

$ ∴ OA=3，OB=4，OD=4，DC=2， $

$ ∴ DA=OD-OA=1， $

$ ∴ \frac {OB}{DC} = \frac {2}{1} =2， $

$ \frac {OA}{DA} = \frac {3}{1} =3， $

$ ∴ \frac {OB}{DC} ≠ \frac {OA}{DA} ， $

$ ∴△AOB 与△ADC不相似.$

$ (2)相似，理由：$

$ 在Rt△AOB中，AB= \sqrt{3²+4²} =5，$

$ 在Rt△ADC中，AC= \sqrt{1²+2²} = \sqrt{5} .$

$ 过点C作CH⊥OB，交OB于点H，$

$ 则CH=OD=4，BH=4-2=2，$

$ 则在Rt△BHC中，BC= \sqrt{2²+4²} =2\sqrt{5}$

$ ∴\frac {AB}{AC}=\frac {5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}，$

$ \frac {BC}{CD}\frac {2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$

$ \frac {AC}{AD} =\frac {\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}$

$ ∴\frac {AB}{AC} = \frac {BC}{CD} = \frac {AC}{D} ， $

$ ∴ △ACB∽△ADC.$

$证明：∵\frac {AD}{AB}=\frac {A'D'}{A'B'}$

$∴\frac {AD}{A'D'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∵\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∴\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AD}{A'D'}$

$∴△ADC∽△A'D'C'$

$∴∠A=∠A'$

$∵\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∴△ABC∽△A'B'C'$

$解：由图知：\angle BPD一定是钝角；$

$\because \triangle ABC$∽$\triangle PBD，则\angle BPD=\angle BAC；$

$\because BA:AC=1:\sqrt {2}，$

$\therefore BP:PD=1:\sqrt {2}或BP:PD=\sqrt {2}:1；$

$只有P_{3}点符合这样的要求，故P点应该在P_{3}处.$

$故答案为：C$

$解：由图知：\angle BPD一定是钝角；$

$\because \triangle ABC$∽$\triangle PBD，则\angle BPD=\angle BAC；$

$\because BA:AC=1:\sqrt {2}，$

$\therefore BP:PD=1:\sqrt {2}或BP:PD=\sqrt {2}:1；$

$只有P_{3}点符合这样的要求，故P点应该在P_{3}处.$

$故答案为：C$

$解：连接P_2P_4，则P_2P_4//DF$

$∴△P_2EP_4∽△DEF$

$∵\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {8}}$

$∴△ABC∽△DEF$

$∴△P_2EP_4∽△ABC$

$同理△DP_2P_5∽△ABC，△P_2P_4D∽△ABC，△P_5P_4F∽△ABC，△P_5DP_4∽△ABC，△P_4P_5P_2∽△ABC，共有6个．$

$故答案为：6$

$解：连接P_2P_4，则P_2P_4//DF$

$∴△P_2EP_4∽△DEF$

$∵\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {8}}$

$∴△ABC∽△DEF$

$∴△P_2EP_4∽△ABC$

$同理△DP_2P_5∽△ABC，△P_2P_4D∽△ABC，△P_5P_4F∽△ABC，△P_5DP_4∽△ABC，△P_4P_5P_2∽△ABC，共有6个．$

$故答案为：6$

$解：如图所示：\triangle A'B'C'即为所求，$

$可得\triangle ABC与\triangle A'B'C'的相似比为：1:\sqrt{5}，$

$则\triangle ABC与\triangle A'B'C'的面积比为：1:5，$

$\because \triangle ABC的面积为：\dfrac{1}{2}\times 1\times 2=1，$

$\therefore S_{\triangle A'B'C'}=5.$

$解：如图所示：\triangle A'B'C'即为所求，$

$可得\triangle ABC与\triangle A'B'C'的相似比为：1:\sqrt{5}，$

$则\triangle ABC与\triangle A'B'C'的面积比为：1:5，$

$\because \triangle ABC的面积为：\dfrac{1}{2}\times 1\times 2=1，$

$\therefore S_{\triangle A'B'C'}=5.$

$解：(1)不相似，理由： $

$∵ CD⊥x轴， $

$∴ ∠ADC=90° $

$∵ ∠AOB=90°， $

$∴ ∠AOB=∠ADC. $

$∵ A(3，0)、B(0，4)、C(4，2) $

$∴ OA=3，OB=4，OD=4，DC=2， $

$∴ DA=OD-OA=1， $

$∴ \frac {OB}{DC} = \frac {2}{1} =2， $

$\frac {OA}{DA} = \frac {3}{1} =3， $

$∴ \frac {OB}{DC} ≠ \frac {OA}{DA} ， $

$∴△AOB 与△ADC不相似.$

$解：(2)相似，理由：$

$在Rt△AOB中，AB= \sqrt{3²+4²} =5，$

$在Rt△ADC中，AC= \sqrt{1²+2²} = \sqrt{5} .$

$过点C作CH⊥OB，交OB于点H，$

$则CH=OD=4，BH=4-2=2，$

$则在Rt△BHC中，BC= \sqrt{2²+4²} =2.\sqrt{5}$

$∴\frac {AB}{AC}=\frac {5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}，$

$\frac {BC}{CD}\frac {2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$

$\frac {AC}{AD} =\frac {\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}$

$∴\frac {AB}{AC} = \frac {BC}{CD} = \frac {AC}{AD} ， $

$∴ △ACB∽△ADC.$