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45°

$证明：(1)∵四边形ABCD是正方形$

$∴AB=DA，∠B=∠BAD=90°$

$∴∠PAD+∠BAF=90°$

$∵DE⊥AF$

$∴∠APD=90°$

$∴∠PAD+∠ADE=90°$

$∴∠BAF=∠ADE$

$在△DAE和△ABF 中，$

$ \begin{cases}∠ADE=∠BAF\\DA=AB\\∠DAE=∠ABF\end{cases}$

$∴△DAE≌△ABF$

$∴AE=BF$

$(3)过点E作ET⊥CD于点T，则∠ETG=90°$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°$

$∴四边形BCTE是矩形，∠ABF=∠ETG$

$∴ET=BC=AB，BE=TC，∠BET=∠AET=90°$

$∴∠AEP+∠TEG=90°$

$∵AF⊥EG$

$∴∠APE=90°$

$∴∠AEP+∠BAF=90°$

$∴∠BAF=∠TEG$

$∴△ABF∽△ETG$

$∴BF=TG=x$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴AD=AB=2，AD//BC，DG//BE$

$∴△BPF∽△DPA，△BPE∽△DPG$

$∴\frac {BP}{DP}=\frac {BF}{DA}，\frac {BE}{DG}=\frac {BF}{DA}$

$∴\frac {BE}y=\frac x 2$

$∴BE=TC=\frac 1 2xy$

$∵TG=CD-DG-TC$

$∴x=2-y-\frac 1 2xy$

$∴y=\frac {4-2x}{x+2}(0\leqslant x\leqslant 2)$

$\frac {5}{4}$

$ 解：(2) ∵ 四边形ABCD是矩形， $

$ ∴ CD=AB=6，AD=BC$

$ ∠A=∠B=∠BCD=90°， $

$ ∴ ∠BCB'=90° $

$ ∵ DE是折痕，$

$ ∴ A'B'=AB=6，A'D=AD，∠DA'B'=∠A=90°，∠A'B'E=∠B=90°， $

$ ∴ ∠EB'C+∠A'B'D=90°=∠A'B'D+∠B'DA'，$

$ ∴ ∠EB'C=∠B'DA' $

$ ∴ △EB'C∽△B'DA' $

$ ∴ \frac {CE}{A'B'}=\frac {B'C}{DA'} ，$

$ 即 \frac {CE}{6} = \frac {B'C}{BC} ， $

$ ∴ BC×CE=6B'C.$

$ 又 ∵ BC×CE=24， $

$ ∴B'C=\frac {BC×CE}{6} = \frac {24}{6} =4， $

$ ∴ B'D=B'C+CD=10， $

$ ∴ 在Rt△A'B'D中，A'D= \sqrt{B'D²-A'B'²} =8， $

$ ∴ BC=AD=A'D=8 $

$ ∴ CE=3， $

$ ∴ BE=BC-CE=8-3=5.$