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$\frac {5}{12}$

$\frac {5}{13}$

$\frac {4}{5}或\frac {3\sqrt{10}}{10}$

$证明：(1) ∵四边形ABCD为平行四边形， $

$∴BC=AD，DC//AB$

$∴∠DEA=∠EAB$

$∵AE平分∠DAB$

$∴∠DAE=∠EAB$

$∴∠DEA=∠DAE$

$∴AD=DE=10$

$∴BC=10$

$又∵CE=6，BE=8$

$∴CE^2+BE^2=BC^2$

$∴∠BEC=90°$

$(2)解：∵四边形ABCD 为平行四边形，CE=6，DE=10$

$∴AB=CD=CE+DE=16$

$∵DC//AB$

$∴∠ABE=∠BEC=90°$

$在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE=\sqrt {{AB}^2+{BE}^2}=8\sqrt {5}$

$∴cos∠DAE=cos∠EAB=\frac {AB}{AE}=\frac {16}{8\sqrt {5}}=\frac {2\sqrt {5}}5$

$\lt img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/svg/202306/470/1ef4ed67.png" style="vertical-align: middle; float: right; width: 440px;"\gt 解：(1)直线AB与⊙O相切，理由：$

$ 连接OD，$

$ ∵OC=OD，$

$ ∴∠OCD=∠ODC，$

$ ∴∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD，$

$ ∴∠BCD=\frac {1}{2}∠BOD，$

$ ∵∠BCD=\frac {1}{2}∠A，$

$ ∴∠BOD=∠A，$

$ ∵∠ACB=90°，$

$ ∴∠A+∠B=90°，$

$ ∴∠BOD+∠B=90°，$

$ ∴∠BDO=90°，$

$ ∵OD是⊙O的半径，$

$ ∴直线AB与⊙O相切.$

$ (2)∵sinB=\frac {OD}{OB}=\frac {3}{5}，OD=3，$

$ ∴OB=5，$

$ ∴BC=OB+OC=8，$

$ 在Rt△ACB中，sinB=\frac {AC}{AB}=\frac {3}{5}，$

$ ∴设AC=3x，AB=5x，$

$ ∴BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=4x=8，$

$ ∴x=2，$

$ ∴AC=3x=6．$