解：
需要溶质质量分数为65%的浓硝酸的质量为
$\frac{500 \mathrm{~mL} \times 1.1 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mL}^{-1} \times 20 \%}{65 \%} \approx 169.2 \mathrm{~g}$
需要蒸馏水的质量为
$500 \mathrm{~mL} \times 1.1 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mL}^{-1}-169.2 \mathrm{~g}=380.8 \mathrm{~g}$
需要65％的浓硝酸的体积为
$\frac{169.2 \mathrm{~g}}{1.4 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mL}^{-1}} \approx 120.9 \mathrm{~mL}$
需要蒸馏水的体积为
$\frac{380.8 \mathrm{~g}}{1.0 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mL}^{-1}}=380.8 \mathrm{~mL}$
答：需要浓硝酸的体积为120.9mL，需要蒸馏水的体积为380.8mL。
