解：
设氢氧化钾溶液中氢氧化钾的质量为x，参加反应的二氧化碳的质量为y。
$2\ \text {KOH}+\ \text {CO}_2\xlongequal[\ \ \ \ \ \ ]{\ \ \ \ \ \ }\ \text {K}_2\ \text {CO}_3+\ \text {H}_2\ \text {O}$
112 44 138
x y 13.8g
$\mathrm{ \frac { 112 }{ x }=\frac { 44 }{ y }=\frac { 138 }{ 13.8g } } $ 解得 x = 11.2 g ，y = 4.4 g
反应前氢氧化钾溶液的质量为
138g － 4.4g = 133.6g
反应前氢氧化钾溶液的溶质质量分数为
$\mathrm{\frac{ 11.2g}{ 133.6g}\times 100％≈8.4 ％} $
答：反应前氢氧化钾溶液的溶质质量分数为8.4％。
