解：$(1)$覆盖在金属块上气凝胶的体积：
$V=Sh=5\ \mathrm {m^2}×6×10^{-3}\ \mathrm {m}=0.03\ \mathrm {m^3}，$
由$ρ=\frac {m}{V}$可得，覆盖在金属块上的气凝胶质量：
$m=ρV=3\ \mathrm {kg/m^3}×0.03\ \mathrm {m^3}=0.09\ \mathrm {kg}；$
$(2)$由$ρ=\frac {m}{V}$可得钢材的体积：
$V_{钢}=\frac {{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}=\frac {1.58×1{0}^5\ \mathrm {kg}}{7.9×1{0}^3\ \mathrm {kg/}\ \mathrm {{m}^3}}=20\ \mathrm {m^3}，$
气凝胶的体积：
$V'=V_{钢}=20\ \mathrm {m^3}，$
气凝胶的质量：
$m'=ρV'=3\ \mathrm {kg/m^3}×20\ \mathrm {m^3}=60\ \mathrm {kg}$
