解：$(1) $由图可知，木块漂浮在水面上，
根据物体的浮沉条件可知，漂浮时木块受到的浮力
$F_{浮}=G_{木}=m_{木}g=300×10^{-3}\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}= 3\ \mathrm {N}$
$(2)$根据$F$浮$=ρ$液$gV$排可知，木块排开水的体积
$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {3\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
由于木块静止时有$ \frac {2}{5} $的体积露出水面，
则木块的体积$V$木$=\frac {3×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}{1-\frac 25} =5×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
木块的密度
$ρ_{木}=\frac {m_{木} }{V_{木}}=\frac {300×10^{-3}\ \mathrm {kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=0.6×10^3\ \mathrm {kg/m^3 }$
$(3) $容器中水$V$木的体积
$V_{水}=300×10^{-4}\ \mathrm {m^2}×20×10^{-2}\ \mathrm {m}-3×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=5.7×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$
由$p=\frac {m}{V} $可知，容器中水的质量
$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×5.7×10^{-3}\ \mathrm {m^3}= 5.7\ \mathrm {kg}，$
容器中水的重力$G_水=m_水g=5.7\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=57\ \mathrm {N}，$
容器对桌面的压力$F=G_木+G_水+G_容=3\ \mathrm {N}+57\ \mathrm {N}+3\ \mathrm {N}=63\ \mathrm {N}，$
容器对桌面的压强力$=\frac {F}{S}=\frac {63\ \mathrm {N}}{300×10^{-4}\ \mathrm {m^2}}=2100\ \mathrm {Pa}$
