解：$(1)$把小球浸没在装满水的溢水杯中，$V_{排}=V=1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
小球受到的浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}=1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=1\ \mathrm {N}；$
$(2)$小球的重力：$G=F_{浮}+F_{拉}=1\ \mathrm {N}+3.6\ \mathrm {N}=4.6\ \mathrm {N}；$
$(3)$小球的质量：
$m=\frac {G}{g}=\frac {4.6\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.46\ \mathrm {kg}，$
小球的密度：
$ρ_{小球}=\frac {m}{V}=\frac {0.46\ \mathrm {kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=4.6×10^3\ \mathrm {kg/m^3}.$
