解：$(1)$由图象知，当圆柱体浸入深度$h=0$时，测力计的示数为$10\ \mathrm {N}，$
此时弹簧测力计的示数等于圆柱体的重力，则圆柱体的重力$G=10\ \mathrm {N}；$
圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$F_{拉}=2\ \mathrm {N}；$
则圆柱体浸没在水中时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{拉}=10\ \mathrm {N}-2\ \mathrm {N}=8\ \mathrm {N}；$
$(2)$由$F_{浮}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}$可知，圆柱体的体积：
$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {8\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
由$G=mg$可知，圆柱体的质量：
$m=\frac {G}{g}=\frac {10\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=1\ \mathrm {kg}，$
圆柱体的密度：
$ρ=\frac {m}{V}=\frac {1\ \mathrm {kg}}{8×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=1.25×10^3\ \mathrm {kg/m^3}；$
$(3)$由图像可知，当$h≥8\ \mathrm {cm}$时，测力计的示数不变，说明圆柱体全部浸没在水中，
并且圆柱体刚好浸没在水中时，圆柱体下表面浸入水中的深度为$8\ \mathrm {cm}，$
即圆柱体的高度：$h=8\ \mathrm {cm}=0.08\ \mathrm {m}，$
所以圆柱体的底面积为：$S=\frac {V}{h}=\frac {8×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}{0.08\ \mathrm {m}}=1×10^{-2}\ \mathrm {m^2}.$
