解：$(1)$鲜豆腐的质量$m_1=0.4\ \mathrm {kg}=400\ \mathrm {g}，$
根据$ρ=\frac {m}{V}$得，鲜豆腐的体积为：$V_1=\frac {m_1}{ρ_1}=\frac {400\ \mathrm {g}}{1.25\ \mathrm {g/cm^3}}=320\ \mathrm {cm^3}；$
$(2)$海绵豆腐内所有孔洞的体积为：$V_2=50\%V_1=50\%×320\ \mathrm {cm^3}=160\ \mathrm {cm^3}，$
根据$ρ=\frac {m}{V}$得，豆腐含冰的质量为：
$m_{冰}=ρ_{冰}\ \mathrm {V}_2=0.9×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×160×10^{-6}\ \mathrm {cm^3}=0.144\ \mathrm {kg}=144\ \mathrm {g}；$
$(3)$海绵豆腐的实心部分质量：
$m_{实}=m_1-m_{水}=400\ \mathrm {g}-144\ \mathrm {g}=256\ \mathrm {g}，$
海绵豆腐的实心部分密度：
$ρ_2=\frac {m_{实}}{V_{实}}=\frac {256\ \mathrm {g}}{160\ \mathrm {cm^3}}=1.6\ \mathrm {g/cm^3}.$
