解：$(1)$由乙图可知，当液体的体积为$0$时，
容器和液体的总质量是$100\ \mathrm {g}，$即容器的质量是$100\ \mathrm {g}，$
当容器和液体的总质量为$150\ \mathrm {g}$时，液体的质量$m=150\ \mathrm {g}-100\ \mathrm {g}=50\ \mathrm {g}，$
此时液体的体积$V=50\ \mathrm {cm^3}，$
液体的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {50\ \mathrm {g}}{50\ \mathrm {cm^3}}=1\ \mathrm {g/cm^3}；$
$(2)$容器$A$的容积$V_{容}=S_{容}\ \mathrm {h}_{容}=50\ \mathrm {cm^2}×60\ \mathrm {cm}=3000\ \mathrm {cm^3}，$
$A$容器中装满液体时，液体的体积$V_{A}=V_{容}=3000\ \mathrm {cm^3}，$
$A$容器盛满此液体的质量$m_{A}=ρV_{A}=1\ \mathrm {g/cm^3}×3000\ \mathrm {cm^3}=3000\ \mathrm {g}，$
$A$容器盛满此液体的总质量$m_{总}=m_{容}+m_{A}=100\ \mathrm {g}+3000\ \mathrm {g}=3100\ \mathrm {g}；$
$(3)$根据题意，由于金属的密度大于该液体的密度，所以$B$在该液体中应该是沉底的，
设金属$B$进入水中的深度为$h_0，$即此时液体的深度也为$h_0，$
则有：$S_{容}\ \mathrm {h}_0=V_{液}+S_{B}h_{B}$
即：$50\ \mathrm {cm^2}×h_0=50\ \mathrm {cm^2}×20\ \mathrm {cm}+25\ \mathrm {cm^2}×h_0$
解方程得$h_0=40\ \mathrm {cm}，$
金属$B$的高度$h_{B}=h_0+h_{露}=40\ \mathrm {cm}+10\ \mathrm {cm}=50\ \mathrm {cm}，$
金属$B$的体积$V_{B}=S_{B}h_{B}=25\ \mathrm {cm^2}×50\ \mathrm {cm}=1250\ \mathrm {cm^3}，$
金属$B$的密度$ρ_{B}=\frac {m_{B}}{V_{B}}=\frac {3000\ \mathrm {g}}{1250\ \mathrm {cm^3}}=2.4\ \mathrm {g/cm^3}.$
