解：$(1)由图乙可知A处于漂浮状态$，由物体的漂浮条件可知，$图2中A所受浮力$：$F_{浮}=G=mg$；
$(2)由F_{浮}=ρ_{液}\ \mathrm {gV}_{排}可知图乙中A排开水的体积$：$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {mg}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {m}{ρ_{水}}$；
$(3)图乙中小瓶内空气的体积为V=Sh$，
由图丙可知，$A处于悬浮状态$，
由物体的悬浮条件可知，$图丙中A所受浮力$：$F_{浮}'=G=mg$，
$由F_{浮}=ρ_{液}\ \mathrm {gV}_{排}可知图丙中A排开水的体积$：$V_{排}'=\frac {F_{浮}'}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {mg}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {m}{ρ_{水}}$；
因为忽略小瓶自身的体积，所以图丙中空气的体积：$V'=V_{排}'=\frac {m}{ρ_{水}}$，
由于图乙和图丙中小瓶内空气的质量不变，
图乙和图丙中小瓶内空气的密度之比：$\frac {ρ_{空气}}{ρ_{空气}'}=\frac {\frac {m_{空}}{V}}{\frac {m_{空}}{V'}}=\frac {V'}{V}=\frac {\frac {m}{ρ_{水}}}{Sh}=\frac {m}{Shρ_{水}}.$
