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第123页

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D

∠FDE

角平分线的定义

∠FDE

∠1

等量代换

DF//BE

内错角相等，两直线平行

$(1)$证明： ∵$ AD//BC$

∴$ ∠EAD=∠B$

∵$ ∠B=∠D$

∴$ ∠EAD=∠D$

∴$ BE//CD$

∴$ ∠E=∠ECD$

$(2) $解：∵$ ∠E=60°，$$∠E=∠ECD$

∴$ ∠ECD=60°$

∵$ CE$平分$∠BCD $

∴$ ∠BCD=2∠ECD=120°.$

∵$ EB//CD$

∴$ ∠BCD+∠B=180°$

∴$ ∠B=60°$

证明：如图，延长$BF$交射线$CD$的反向延长线于点$H$

∵$ EF⊥CE$

∴$ ∠FEC=90°$

∵$ AB//CD $

∴$ ∠ABF=∠H$

∵$ ∠ABF=∠DCE$

∴$ ∠H=∠DCE$

∴$ BH//CE$

∴$ ∠BFE=∠FEC=90°$

∴$ BF⊥EF$

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