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第129页

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已知

AD

BC

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

B

2

同旁内角互补，两直线平行

“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”

解：如命题：如果$AD//BC，$$∠B=∠C，$那么$AD$平分$∠EAC，$是真命题

∵$AD//BC$

∴$∠B=∠EAD，$$∠C=∠DAC$

∵$∠B=∠C$

∴$ ∠EAD=∠DAC，$即$AD$平分$∠EAC$

证明：(1)∵AD⊥BC

∴ ∠ADC=90°

∴ ∠1+∠C=90°

∵∠1=∠B

∴∠B+∠C=90°

∴△ABC是直角三角形

(2)有，运用了“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”

这两个互逆的真命题

证明：$(1)$过点$E$作$EF//AB($点$F $在点$E$的右侧)

则$∠B = ∠BEF$

∵$ ∠B + ∠D = ∠BED，$$∠BEF +∠DEF=∠BED$

∴$∠D=∠DEF$

∴$EF//CD$

∴$AB//CD$

$(2)$有，运用了“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”

这两个互逆的真命题

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