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解:因为${2}^{a}×{27}^{b}×{37}^{c}×{47}^{d}={2}^{a}×{3}^{3b}×{37}^{c}×{47}^{d}$

$1998=2×3³×37$

所以${2}^{a}×{3}^{3b}×{37}^{c}×{47}^{d}=2×3³×37$

所以$a=1，b=1，c=1，d=0$

所以原式$={(1-1-1+0)}^{203}=-1$

解：$3^{101}×7^{102}×13^{103}=3^{100}×3×7^{102}×13^{102}×13=(3^4)^{25}×3×(7×13)^{102}×13=81^{25}×91^{102}×39$

∵$ 81^{25}、$$91^{102}$的个位数字均为$1$

∴$ 81^{25}×91^{102}×39$的个位数字为$9$

∴$ 3^{101}×7^{102}×13^{103}$的个位数字为$9$

$解:{15}^{3x+1}={15}^{2x+4}$

$所以3x+1=2x+4$

$x=3$

$解:原式=(2×1)²+(2×2)²+...+(2×25)²$

$=2²×(1²+2²+...+25²)$

$=4×\frac{1}{6}×25×(25+1)×(2×25+1)$

$=22100$