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①②
解:命题是真命题 ,理由:
∵​$ ∠CGF=∠CFG,$​​$∠CGF=∠AGE$​
∴​$ ∠CFG=∠AGE$​
∵​$ CE⊥AB$​
∴​$ ∠AEG=90°$​
∴ 在​$Rt△AEG $​中,​$∠AGE+∠GAE=90°$​
 ∵​$ ∠ACB=90°$​
∴ 在​$Rt△ACF $​中,​$∠CFA+∠CAF=90°$​
∴​$ ∠GAE=∠CAF$​
∴​$ AF{平分}∠BAC$​
10°
解​$:(2)$​∵​$AC⊥BC$​
∴​$ ∠BCF=90°$​
∴​$ ∠CFE+∠CBF=90°$​
∵ 直线​$ MN⊥$​直线​$PQ$​
∴​$ ∠BOC = 90°$​
∴​$∠OEB+∠OBE=90°$​
∵​$∠CEF=∠OEB$​
∴​$∠CFE+∠CBF = ∠CEF + ∠OBE$​
∵​$ BF $​是​$∠CBA $​的平分线
∴​$ ∠OBE=∠CBF$​
∴​$ ∠CEF= ∠CFE$​
​$ (3)\frac {∠H}{∠ABC}$​的值不变
∵直线​$l//PQ$​
∴​$∠ADC=∠PAD$​
∵​$ ∠ADC=∠DAC$​
∴​$ ∠CAP = 2∠DAC$​
∵​$ ∠ABC + ∠ACB =∠CAP$​
∴​$∠ABC+∠ACB=2∠DAC$​
∵​$∠H+∠HCA=∠DAC$​
∴​$ ∠ABC+ ∠ACB=2∠H +2∠HCA$​
∵​$CH $​是​$∠ACB$​的平分线
∴​$ ∠ACB=2∠HCA$​
∴​$∠ABC=2∠H$​
∴​$\frac {∠H}{∠ABC}=\frac {1}{2}$​