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解：由题意，得$x=\frac {8m+17}{15}$

令$x≥0，$得$8m+17≥0$

∴$8m+20> 0$

∴$-20-8m< 0$

∴$8m-|-20-8m|=8m+(-20-8m)=-20$

解：解不等式①：$3x+a＜2$

解得$x＜\frac {2-a}{3}$

解不等式②：$1-3x＞0$

$x＜\frac {1}{3}$

$(1)$由题意可得：$\frac {2-a}{3}=\frac {1}{3}$

∴$a=1$

$(2)$由题意可得：$\frac {2-a}{3}≤\frac {1}{3}$

∴$a≥1$

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