解：$(1)$设小丽买了自动铅笔$x$支、记号笔$y$支
根据题意，得$\begin{cases}{x+y=8-(2+2+1) } \\{1.5x+4y=28-(6+9+1×3.5)} \end{cases}$
解得$\begin{cases}{x=1}\\{y=2}\end{cases}$
答：小丽买了自动铅笔$1$支、记号笔$2$支。
$(2)$设小丽购买软皮笔记本$m $本、自动铅笔$n$支
根据题意，得$ \frac {9}{2}m+1.5n=15，$即$3m+n=10$
∵$m.n $为正整数
∴$\begin{cases}{m=1 } \\{n=7} \end{cases}$或$\begin{cases}{m=2 } \\{n=4} \end{cases}$或$\begin{cases}{m=3 } \\{n=1} \end{cases}$
∴共有$3$种购买方案：
①购买$1$本软皮笔记本和$ 7$支自动铅笔；
②购买$2$本软皮笔记本和$4$支自动铅笔；
③购买$3$本软皮笔记本和$1$支自动铅笔
