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D

解:由题意可得$：\begin{cases}{k^2+k=2 } \\{k-1≠0} \end{cases}$

解得$k=-2$

解：∵宽为$xm，$则长为$(100-2x)m$

∴$S_{矩形ABCD}=x(100-2x)$

解：$(1)y$与$x$之间的函数表达式为$y=x^2+7x $

$(2)y=x^2+7x$是二次函数，理由：函数的只含有一个未知数$x，$且最高次为$2$

$(3)$∵$x$为矩形增加的长与宽

∴自变量$x$的取值范围为$x≥0$

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