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解：$ (1)$假设抛物线相应的二次函数表达式为$y= ax²+ b$

由题设可知：点$C$的坐标为$(0，$$1)，$点$F $的坐标为$(-4，$$2)$

代入可得$a =\frac {1}{16}，$$b= 1$

∴抛物线相应的二次函数表达式为$y=\frac {1}{16} x²+ 1$

$(2)$当$x=-8$时，$y=5$

∴$AD= 5m$

答：柱子$AD$的高度为$5$米。

能

解：$(1)$观察表格可知$x=4$时，$y$取最大值$6.50$

∴ 弹珠竖直高度最大为$6.50\ \mathrm {dm}$

把$(0，$$2.50)$代入$y=a(x-4)^2+6.50$得$2.50=16a+6.50$

解得$a=-\frac {1}{4}$

∴$ y=- \frac {1}{4} (x-4)^2+6.50$

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