$解： (1)在Rt△ADF 中，$
$因为AD=100\ \mathrm {cm} ， ∠DAC=28°$
$所以AF=AD.cos_{28}°≈88\ \mathrm {cm}$
$在Rt△AEF 中， 因为AF=88\ \mathrm {cm} ，∠BAC=13°$
$所以AE=\frac {AF}{cos_{13}°}≈91\ \mathrm {cm}$
$答： AE的长为91\ \mathrm {cm}。$
$(2)当点H为DG与AB的交点时， EH最小$
$过点A作AM⊥直线DG ，交GD的延长线于点M ，如图所示$
$因为∠DAC=28°，∠DGA=32°$
$所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°$
$在Rt△ADM中， 因为AD=100\ \mathrm {cm} ，∠ADM=60°$
$所以AM= AD.sin_{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
$因为∠BAC=13°$
$所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°$
$在Rt△AMH中， 因为∠MAH=45° ， AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
$所以AH=\frac {AM}{cos_{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}$
$所以EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}$
$答： EH的最小值为32\ \mathrm {cm}。$
