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解$：(1)$被抽查学生数$： 30÷30\% = 100，$

答:本次调查共抽查了$100$名学生.

$(2)$被抽查的$100$人中最喜爱羽毛球的人数为$： 100×5\% =5，$

.被抽查的$100$人中最喜爱篮球的人数为:

$100- 30- 10-15-5= 40，$

$900×\frac {40}{100}=360 ($人).

答:估计该校$900$名初中生中最喜爱篮球项目的人数为$360.$

$(3)$因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

$\frac {1}{10}$

$解： (2)树状图如下：$

$由树状图可知，共有12种等可能的结果，$

$其中有一幅是祖冲之画像的结果有6种，$

$所以P(其中有一幅是祖冲之画像) =\frac {6}{12}=\frac {1}{2}$

$解：(1)画树状图如下：$

$由树状图知共有6种情况.$

$(2)由(1)知抽到颜色相同的两球共有2种情况，$

$抽到颜色不同的两球共有4种情况，$

$所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应$

$二等奖.$

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