证明：∵点$F、$$E、$$M、$$N$分别是$AO、$$BO、$$CO、$$DO$的中点
∴$EF $是$△AOB$的中位线，$FN$是$△AOD$的中位线，
$MN$是$△COD$的中位线，$EM$是$△BOC$的中位线
∴$EF//AB，$$FN//AD，$
$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}=\frac {1}{2}$
∵$EF//AB，$$FN//AD$
∴$∠EFO=∠BAO，$$∠NFO=∠DAO$
∴$∠EFN=∠BAD$
同理可得：$∠FNM=∠ADC，$$∠NME=∠DCB，$$∠MEF=∠CBA$
∵$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}$
∴平行四边形$ABCD∽$平行四边形$FEMN$
