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第37页

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$15-5\sqrt 5$或$5\sqrt 5-5$

4.94cm

137.5

$\frac {\sqrt 5-1}2$或$\frac {3-\sqrt 5}2$

$\sqrt 5-2$

证明：设正方形$ABCD$的边长为$a$

∵$BC=a$

∴$NC=\frac {1}{2}a$

∴$ND=\sqrt{NC²+CD²}=\frac {\sqrt{5}}{2}a，$$NE= ND=\frac {\sqrt{5}}{2}a$

∴$CE=\frac {\sqrt{5}-1}{2}a$

∴$\frac {CE}{CD}=\frac {\sqrt{5}-1}{2}$

∴矩形$DCEF $是黄金矩形