解：在$Rt△ABC$中，$∠C=90°，$$BC=\sqrt{5}$
∴$ tan A=\frac {BC}{AC} =\frac {1}{2}$
∴$AC=2BC=2\ \mathrm {AB}= 2 \sqrt{5} $
由勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$
过点$D$作$DE⊥AB，$垂足为$E，$如图所示
∵$ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3}$
∴$ BE=3DE$
∵$ tan A=\frac {DE}{AE}=\frac {1}{2}$
∴$ AE=2DE$
∵$ AB=BE+AE=5DE=5$
∴$ DE=1，$$AE=2$
由勾股定理，得$AD=\sqrt{5} $
∴$ CD=AC-AD=\sqrt{5}$
