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解：$ (1)$列表如下：

$(2)$从表格可以看出，所有可能出现的结果共有$9$种，并且它们是等可能的，其中事件$M$出现了一次，

∴$P(\mathrm {M})=\frac {1}{9}$

答：小刚考试时抽到物理实验和化学实验的概率是$\frac {1}{9}$

解：公平，先抽和后抽都一样，因为每人中签的概率都为$\frac {2}{3}。$

解：$ (1)$列表如下

一共有$8$种等可能的结果

$(2)$∵$P($甲胜$)=\frac {4}{8}=\frac {1}{2}，$$P($乙胜$)=\frac {4}8=\frac {1}{2}$

∴这个游戏对双方公平