第5页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：$(1)$把$x=3，$$y=3$代入$y=ax^2，$得$a · 3^2=3$

解得$a=\frac {1}{3}$

∴这个二次函数的表达式为$y=\frac {1}{3} x^2$

当$x=-2$时，$y=\frac {1}{3} ×(-2)^2=\frac {4}{3}$

$(2)$∵$y=\frac {1}{3} x^2，$$a= \frac {1}{3}> 0$

∴图像开口向上，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0，$$0)$

解：函数图像如下

$(1)$由图可知，$y_{1}＜y_{2}$

$(2)$由图可知，$y_{3}＞y_{4}$

解：如图，∵ 抛物线$y=x^2$上有$A、$$B、$$C$三点，其横坐标分别为$m、$$m+1、$$m+3$

∴$ A(m，$$\ \mathrm {m^2})，$$B(m+1，$$(m+1)^2)，$$C(m+3，$$(m+3)^2)$

设直线$AC$对应的函数表达式为$y=kx+b$

则有$\begin{cases}{mk+b=\ \mathrm {m^2}}\\{(m+3)k+b=(m+3)^2}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k=2m+3}\\{b=-\ \mathrm {m^2}-3m}\end{cases}$

∴$ y=(2\ \mathrm {m}+3)x-\ \mathrm {m^2}-3m$

∴$ BD$的长为$(2m+3)(m+1)-\ \mathrm {m^2}-3m-(m+1)^2=2$

∴$ S_{△ABC}=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD} · 1+ \frac {1}{2}\ \mathrm {BD} · 2=3$