第3页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：$(1)$∵函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是一次函数

∴$m(m+2)=0$且$m≠0，$解得$m=-2$

∴当$m=-2$时，此函数是一次函数

$ (2)$∵函数$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$是二次函数

∴$m(m+2)≠0，$解得$m≠-2$且$m≠0$

∴当$m≠-2$且$m≠0$时，此函数是二次函数

解：$(1) $由题意可得，$y=(20+x)(14+x)-20×14$

化简，得$y=x^2+34x，$即$y$与$x$之间的函数表达式是$y=x^2+34x $

$(2)$将$y=72$代入$y=x^2+34x，$得$72=x^2+34x$

解得$x_{1}=-36($舍去)，$x_{2}=2$

即若要使绿地面积增加$72\ \mathrm {m^2}，$长与宽都要增加$2\ \mathrm {m}$

解：$(1)$当$x=10$时，$y=-0.1×10^2+2.6×10+43=-10+26+43=59$

$(2)$当$=8$时，$y=57.4< 59，$减弱；

当$x=15$时，$y=59.5> 59，$增强

解：根据题意，可知$AP= t\ \mathrm {cm}，$$PB=(6-t)\ \mathrm {cm} ，$$BQ=2\ \mathrm {t}\ \mathrm {cm}$

则$S_{△PBQ}=\frac {1}{2}\ \mathrm {PB} · BQ=\frac {1}{2} (6-t) · 2t=t(6-t)(\ \mathrm {cm^2})$

∵$S _{矩形ABCD}=AB · BC=6×12=72(\ \mathrm {cm^2})$

∴$S=S _{矩形ABCD}-S_{△PBQ}=72-t(6-t)=t^2-6t+72(0< t< 6) $