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解：∵$(1)$利用函数$y=x^2-2x-2$的图像可知

当$x=2$时，$y< 0，$当$x=3$时，$y> 0$

∴方程的另一个根在$2$和$3$之间

$(2)$函数$y=x^2-2x+c $的图像的对称轴为直线$x=1，$

由题意，得$ \begin{cases}{c＞0}\\{1-2+c＜0}\end{cases}$

解得$0< c< 1$

0

3

-1＜a＜0

解：(2)如图所示

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