$(1)$解：把$O(0，$$0)$代入$y=x^2+(m-2)x+m-4$得$m-4=0$
解得$m=4$
∴$y=x^2+2x=(x+1)^2-1$
∴函数图像的顶点$A$的坐标为$(-1，$$-1) $
$(2) $证明：由抛物线顶点坐标公式得$y=x^2+(m-2)x+m-4$的
顶点为$(\frac {2-m}{2} ，$$\frac {-\ \mathrm {m^2}+8\ \mathrm {m}-20}{4} )$
∵$m> 2$
∴$2-m< 0$
∴$\frac {2-m}{2} < 0$
∵$\frac {-\ \mathrm {m^2}+8\ \mathrm {m}-20}{4}=- \frac {1}{4} (m-4)^2-1≤-1< 0$
∴二次函数$y=x^2+(m-2)x+m-4$的顶点在第三象限
$ (3)$解：设平移后图像对应的二次函数表达式为$y=x^2+bx+c$
其顶点为$(-\frac {b}{2}，$$\frac {4c-b^2}{4})$
当$x=0$时，$y=c$
∴$B(0，$$c)$
将$(- \frac {b}{2}，$$\frac {4c-b^2}{4} )$代入$y=-x-2，$得$ \frac {4c-b^2}{4}=\frac {b}{2}-2$
∴$c=\frac {b^2+2b-8}{4}$
∵点$B(0，$$c)$在$y$轴的负半轴
∴$c< 0$
∴$OB=-c=- \frac {b^2+2b-8}{4}$
如图，过点$A$作$AH⊥OB$于点
∵$A(-1，$$-1)$
∴$AH=1$
在$△AOB$中，$S_{△AOB}=\frac 12OB · AH= \frac {1}{2}× (-\frac {b^2+2b-8}{4}) ×1=-\frac {1}{8}\ \mathrm {b}^2-\frac 14\ \mathrm {b}+1=- \frac 18(b+1)^2+\frac 98$
∵$-\frac 18 < 0$
∴当$b=-1$时，此时$c< 0，$$S_{△AOB}$取最大值，最大值为$ \frac {9}{8}$
