第23页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：建立如图所示的平面直角坐标系，矩形代表卡车，则点$B$的坐标为$(3，$$-5)$

设抛物线对应的函数表达式为$y=ax^2$

将点$B$的坐标代入上式并解得$a=-\frac {5}{9}$

∴抛物线对应的函数表达式为$y=- \frac {5}{9} x^2$

当$x=\frac {2.8}{2}=1.4$时，$y=- \frac {49}{45}$

即$x=1.4$时，抛物线对应点离$x$轴的距离为$\frac {49}{45}m$

则离地面的距离为$ (5-\frac {49}{45})m< 4\ \mathrm {m}$

∴此车不能通过拱门

解：$(1)$∵$8-6=2$

∴抛物线的顶点坐标为$(2，$$3)$

设抛物线对应的函数表达式

为$y=a(x-2)^2+3$

把$A(8，$$0)$代入，得$36a+3=0$

解得$a=-\frac {1}{12}$

∴抛物线对应的函数表达式为$y=- \frac {1}{12} (x-2)^2+3$

当$x=0$时，$y=- \frac {1}{12} ×4+3=\frac {8}{3} > 2.44$

∴球不能射进球门

$(2)$设小明带球向正后方移动$m m，$则移动后的抛物线对应的函数表达式为$y=- \frac {1}{12} (x-2-m)^2+3$

把$(0，$$2.25)$代入，得$2.25=- \frac {1}{12} (0-2-m)^2+3$

解得$m=-5($舍去)或$m=1$

∴当时他应该带球向正后方移动$1\ \mathrm {m} $射门，才能让足球经过点$O$正上方$2.25\ \mathrm {m} $处

解：$(1)$∵抛物线$C_{1}∶y=a(x-3)^2+2$

∴$C_{1} $的最高点坐标为$(3，$$2)$

∵点$A(6，$$1)$在抛物线$C_{1}∶y=a(x-3)^2+2$上

∴$1=a(6-3)^2+2，$解得$a=- \frac {1}{9}$

∴抛物线$C_{1}∶y=- \frac {1}{9} (x-3)^2+2$

当$x=0$时，$c=- \frac {1}{9} ×9+2=1 $

$(2)$∵嘉嘉在$x$轴上方$1\ \mathrm {m} $的高度上，且到点$A$水平距离不超过$1\ \mathrm {m} $的范围内可以接到沙包

∴此时，点$A$的坐标范围是$(5，$$1)\sim (7，$$1)$

当经过$(5，$$1)$时，$1=- \frac {1}{8} ×25+ \frac {n}{8} ×5+1+1$

解得$n=\frac {17}{5}$

当经过$(7，$$1)$时，$1=- \frac {1}{8} ×49+ \frac {n}{8} ×7+1+1$

解得$n=\frac {41}{7}$

∴$\frac {17}{5} ≤n≤ \frac {41}{7}$

∵$n$为整数

∴符合条件的$n$的整数值为$4$和$5$