第25页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

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解：$(1) $由题意$\begin{cases}{a-b+4=0}\\{16a+4b+4=0}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=-1}\\{b=3 }\end{cases}$

∴$a=-1，$$b=3$

$(2)$由$(1)$可知抛物线对应的函数表达式为$y=-x^2+3x+4$

∵$D$是抛物线上的一点，且点$D$的横坐标为$1$

∴$y=-1+3+4=6$

∴$D(1，$$6)$

设直线$AD$的表达式为$y=kx+m$

∴$\begin{cases}{k+m=0}\\{k+m=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{k=3}\\{m=3}\end{cases}$

∴直线$AD$的表达式为$y=3x+3$

设$P(n，$$3n+3)(-1< n< 1)，$则$H(n，$$-n^2+3n+4)$

∴$PH=-n^2+3n+4-(3n+3)=-n^2+1$

∴$-n^2+1=\frac {1}{2}$

解得$n_{1}=\frac {\sqrt{2}}{2}，$$n_{2}=-\frac {\sqrt{2}}{2}，$均符合题意

∴点$P $的坐标为$(\frac {\sqrt{2}}{2}，$$ \frac {3\sqrt{2}}{2}+3 ) $或$(-\frac {\sqrt{2}}{2}，$$- \frac {3\sqrt{2}}{2}+3)$

解：$(1)$当$x=800$时，$y=800×(50-30)=16000$

∴当一次性销售$800$千克时利润为$16000$元

$(2)$设一次性销售量在$1000\sim 1750$千克之间时，

每千克销售利润为$50-30-0.01(x-1 000)=(-0.01x+30)$元

∴$y=x(-0.01x+30)=-0.01x^2+30x=-0.01(x^2-3000x)=-0.01(x-1500)^2+22500$

∵$-0.01< 0，$$1000≤x≤1750$

∴当$x=1500$时，$y$有最大值，最大值为$22500$

∴一次性销售量在$1000\sim 1750$千克之间时的最大利润为$22500$元

$ (3)①$当一次性销售量在$1000\sim 1750$千克之间时，利润为$22100$元

∴$-0.01(x-1500)^2+22500=22100$

解得$x_{1}=1700，$$x_{2}=1300$

②当一次性销售不低于$1750$千克时，均以某一固定价格销售

设此时函数表达式为$y=kx$

由$(2)$知，当$x=1750$时，$y=-0.01(1750-1500)^2+22500=21875$

∴$B(1750，$$21875)$

把点$B$的坐标代入表达式，得$21875=1750k$

解得$k=12.5$

∴当一次性销售不低于$1750$千克时，函数表达式为$y= 12.5x$

当$y=22100$时，$22100=12.5x，$解得$x=1768$

综上所述，当一次性销售$1300$千克或$1700$千克或$1768$千克时，利润为$22100$元

解：$(1)$解方程$x^2-6x+5=0$得$m=1，$$n=5，$则$A(-1，$$0)、$$B(0，$$5)$

把$A(-1，$$0)、$$B(0，$$5)$代入$y=-x^2+bx+c $

得$ \begin{cases}{-1-b+c=0}\\{c=5}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{b=4}\\{c=5}\end{cases}$

∴抛物线对应的函数表达式为$y=-x^2+4x+5 $

$(2)y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9，$则$D(2，$$9)$

解方程$-x^2+4x+5=0$得$x_{1}=-1，$$x_{2}=5$

则$C(5，$$0)$

设直线$BC$对应的函数表达式为$y=px+q$

把$C(5，$$0)、$$B(0，$$5)$代入，得$ \begin{cases}{5p+q=0}\\{q=5}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{p=-1}\\{q=5}\end{cases}$

∴直线$BC$对应的函数表达式为$y=-x+5$

如图①，作$DE//y$轴交$BC$于点$E，$则点$E$的坐标为$(2，$$3)$

∴$S_{△BCD}=S_{△BDE}+S_{△CDE}=\frac {1}{2} ×(9-3)×5=15$

$(3)$如图②，$PH$交$BC$于点$Q$

设$P(t，$$0)，$则$Q(t，$$-t+5)，$$H(t，$$-t^2+4t+5)$

∴$PC=5-t，$$QP=-t+5，$$HQ=-t^2+4t+5-(-t+5)=-t^2+5t$

若$S_{△PCQ}∶S_{△HQC}=2∶3，$则$ \frac {\frac {1}{2} (5-t)(-t+5)}{\frac {1}{2}(5-t)(-t^2+5t)}=\frac {2}{3}$

整理，得$2t^2-13t+15=0$

解得$t_{1}=\frac {3}{2}，$$t_{2}=5($舍去)

此时点$P $的坐标为$(\frac 32，$$0)$

若$S_{△PCQ}∶S_{△HQC}=3∶2，$则$ \frac {\frac {1}{2} (5-t)(-t+5)}{\frac {1}{2} (5-t)(-t^2+5t)}=\frac {3}{2}$

整理，得$3t^2-17t+10=0$

解得$t_{1}=\frac {2}{3}，$$t_{2}=5($舍去)

此时点$P $的坐标为$ (\frac {2}{3}，$$0)$

综上所述，满足条件的点$P $的坐标$(\frac {2}{3} ，$$0) $或$(\frac {3}{2}，$$0 )$