第27页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：∵$AB=7，$$AC=1$

∴$BD=AB-AC-CD=6-CD$

∵线段$CD$是线段$AC$和$BD$的比例中项

∴$CD^2=AC·BD，$即$CD^2=1×(6-CD)$

解得$CD=2($负值舍去)

解：设$ \frac {a+4}{3}=\frac {b+3}{2}=\frac {c+8}{4}=k$

可得$a=3k-4，$$b=2k-3，$$c=4k-8，$代入$a+b+c=12$得$9k-15=12，$解得$k=3$

∴$a=5，$$b=3，$$c=4$

∴$a^2=b^2+c^2$

∴$△ABC$为直角三角形

解：$(1)CD=2，$$HL=4，$$OA=\sqrt{41}，$$OF=2 \sqrt{41}，$

$BE=\sqrt{5}，$$GM=2 \sqrt{5}$

$(2) \frac {CD}{HL}=\frac {1}{2}，$$\frac {OA}{OF}=\frac {1}{2}，$$\frac {BE}{GM}=\frac {1}{2} $

相等

$ (3)\frac {OE}{OM}=\frac {BC}{GH}=\frac {BD}{GL}$

解：设$ \frac {y+z}x=\frac {z+x}y =\frac {x+y}{z}=k$

则$y+z=xk，$$z+x=yk，$$x+y=zk$

∴$2(x+y+z)=k(x+y+z)$

解得$k=2$

∴$y+z=2x，$$z+x=2y，$$x+y=2z$

解得$x=y=z，$则$\frac {x-y-z}{x+y+z}=-\frac 13$