第33页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

证明：∵点$D$是$△ABC$的边$AB$的中点

∴$AD=DB$

∵$DE//BC$

∴$\frac {AF}{FC}=\frac {AD}{DB}=1.$

∴$AF=FC$

∵$CE//AB$

∴$\frac {EF}{FD}=\frac {FC}{FA}=1$

∴$DF=EF，$即$F $是$DE$的中点

解：$(1) △ADE∽△ABC，$$△AFE∽△ADC，$$△FDE∽△DBC $

证明：∵$DE//BC$

∴$\frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC}$

∴$△ADE∽△ABC$

$ (2)$∵$△ADE∽△ABC$

∴$\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}，$即$\frac 5{5+3}=\frac {DE}{7}$

∴$DE=\frac {35}{8}$

∵$△AEF∽△ACD$

∴$\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，$即$\frac 5{5+3}=\frac 4{CD}$

∴$CD=\frac {32}{5}$

解：$(1)$∵$GF//BC$

∴$\frac {DF}{FC}=\frac {DG}{BG}$

∵$\frac {DF}{FC}=\frac {3}{2}$

∴$\frac {DG}{BG}=\frac {3}{2}$

∴$\frac {BG}{BD}=\frac {2}{5}$

∵$BD=20$

∴$BG=8$

$(2)$∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$AB//CD，$$AB=CD$

∴$\frac {DM}{AB}=\frac {DG}{GB}$

∴$\frac {DM}{AB}=\frac {3}{2}$

∴$ \frac {DM}{CD}=\frac {3}{2}$

∴$\frac {CM}{CD} =\frac {1}{2}$

解：∵$CF⊥AB，$$∠ABC=45°，$$BC=4 \sqrt{2}$

∴$CF=BF=4$

∴$AF=AB-BF=3$

∵$DE⊥AB，$$CF⊥AB$

∴$DE//CF$

∴$\frac {AE}{EF}=\frac {AD}{CD}=\frac {1}{2}$

∴$ \frac {EF}{AF}=\frac {2}{3}$

∴$EF=2$

∴$BE=EF+BF=6$