第7页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

向下

y轴

(0，0)

<0

<1

>1

0

解：$(1)$根据题意，得$k+2≠0$且$k^2+k-4=2$

解得$k_{1}=-3，$$k_{2}=2$

∵当$x< 0$时，$y$随$x$的增大而增大

∴二次函数图像的开口向下，即$k+2< 0$

∴$k< -2$

∴$k=-3 $

$(2)$∵$y=-x^2$

∴抛物线开口向下，对称轴为$y$轴，顶点为原点

∵当$x=-2$时，$y=-4；$当$x=1$时，$y=-1$

∴$n$的取值范围为$-4≤n≤0$

解：$(1)$将点$A(\frac {1}{2}，$$-\frac {1}{2})$代入$y=ax^2$可得$-\frac {1}{8}=a×(\frac {1}{2})^2$

∴$a=-\frac {1}{2}$

将点$B$代入$y=-\frac {1}{2}x^2$可得$m=-\frac {1}{2}×3^2=-\frac {9}{2}$

$(2)$点$B$的坐标为$(3，$$-\frac {9}{2})，$函数关于$y$轴对称

∴点$B$的对称点的坐标为$(-3，$$-\frac {9}{2})$

$(3)$∵$a=-\frac {1}{2}＜0$

∴当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小

$(4)y=-\frac {1}{2}x^2$的顶点为$(0，$$0)，$则在$x=0$时，$y$取得最大值

解：$(1)$正方形的边长为$\frac {C}4\ \mathrm {cm}，$则$S=(\frac {C}4)^2=\frac {1}{16}C^2$

图像如下

$(2)$当$S=1$时，$\frac {1}{16}C^2=1，$∴$C=4\ \mathrm {cm}$

$(3)$由图可知，当$C≥8$时，$S≥4$