第51页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：由题意得$AB//CD，$$PD=2+3=5(\mathrm {m})$

∴$△PAB∽△PCD$

∴$\frac {AB}{PB}=\frac {CD}{PD}，$即$\frac {1.6}2=\frac {CD}5$

解得$CD=4m$

∴路灯杆$CD$的高度为$4m$

解：$(1)$如图，延长$MA、$$NB，$它们的交点为$O，$再连接$OC、$$OD$

并延长交地面于点$P、$$Q，$则$PQ$为$CD$的影子

∴ 点$O$和$PQ $为所作

$(2)$作$OF⊥MN$交$AB$于$E，$$AB=1.2\ \mathrm {m}，$$EF=1.2\ \mathrm {m}，$$MN=2\ \mathrm {m}$

∵$AB//MN$

∴$△OAB∽△OMN$

∴$\frac {AB}{MN}=\frac {OE}{OF}，$即$\frac {1.2}2=\frac {OF-1.2}{OF}$

解得$OF=3(\mathrm {m})$

答：路灯$O$与地面的距离为$3\ \mathrm {m}。$

解：∵$BC//EF，$$AB⊥BC，$$CE⊥EF$

∴$∠ACB=∠CDE，$$∠ABC=∠CED=90°$

∴$△ABC∽△CED$

∴$\frac {AB}{CE}=\frac {BC}{ED}，$即$ \frac {1.6}{0.8}=\frac {2.4}{ED}$

∴$ED=1.2$

∵$CE⊥EF，$$FH⊥EF$

∴$∠CED=∠HFD=90°$

∵$∠CDE=∠HDF$

∴$△CED∽△HFD$

∴$\frac {FH}{CE}=\frac {DF}{ED}，$即$ \frac {4}{0.8}=\frac {DF}{1.2}$

∴$DF=6$

∴$EF=ED+DF=7.2$米

∴河的宽度$EF$为$7.2$米

解：$(1)$∵$PM//BD$

∴$△APM∽△ABD$

∴$\frac {AP}{AB}=\frac {PM}{BD}，$即$\frac {AP}{AB}=\frac {1.6}{9.6}$

∴$AP=\frac {1}{6}AB$

∵$NQ//AC$

∴$△BNQ∽△BCA$

∴$\frac {BQ}{BA}=\frac {QN}{AC}，$即$\frac {BQ}{AB}=\frac {1.6}{9.6}$

∴$BQ=\frac {1}{6}AB$

而$AP+PQ+BQ=AB$

∴$\frac {1}{6}AB+12+\frac {1}{6}AB=AB$

∴$AB=18$

答：两路灯的距离为$18m。$

$(2)$如图，他在路灯$A$下的影子为$BG$

∵$BH//AC$

∴$△GBH∽△GAC$

∴$\frac {BG}{AG}=\frac {BH}{AC}，$即$\frac {BG}{BG+18}=\frac {1.6}{9.6}$

解得$BG=3.6$

答：当他走到路灯$B$时，他在路灯$A$下的影长是$3.6m。$