第73页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：连接$ C O $并延长，与$ A B $交于点$ D $

∵$C D \perp A B$

∴$A D=B D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B=3 $米

在$ Rt \triangle A O D $中，$ \angle O A B=41.3°$

∴$cos 41.3°=\frac {A D}{O A} ，$ 即$ O C=O A=\frac {3}{cos 41.3°} ≈\frac {3}{0.75}=4 ($米)

$tan 41.3°= \frac {O D}{A D} ，$ 即$ O D=A D · \tan 41.3° ≈3 ×0.88=2.64 ($米)

∴$C D=C O+O D=4+2.64=6.64 ($米)

∴点$ C $到弦$ A B $所在直线的距离为$ 6.64 $米

解：过$B$作$BT⊥ON$于$T，$过$A$作$AK⊥ON$于$K，$如图

在$Rt△OBT$中，$OT=OB ·cos 26°≈3×0.9=2.7(\mathrm {m})$

∵$∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°$

∴四边形$BMNT$是矩形

∴$TN=BM=0.9m$

∴$ON=OT+TN=3.6(\mathrm {m})$

在$Rt△AOK$中，$OK=OA ·cos 50°≈3×0.64=1.92(\mathrm {m})$

∴$KN=ON-OK=3.6-1.92≈1.7(\mathrm {m})$

∴座板距地面的最大高度为$1.7m。$

解：$(1)$∵$CG⊥CD$

∴$∠ACG=90°$

∵$∠AGC=32°$

∴$∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°$

∴$∠GAC$的度数为$58°$

$(2)$该运动员能挂上篮网

理由如下：延长$OA，$$ED$交于点$M$

∵$OA⊥OB$

∴$∠AOB=90°$

∵$DE//OB$

∴$∠DMA=∠AOB=90°$

∵$∠GAC=58°$

∴$∠DAM=∠GAC=58°$

∴$∠ADM=90°-∠DAM=32°$

在$Rt△ADM$中，$AD=0.8$米

∴$AM=AD ·sin 32°≈0.8×0.53=0.42($米)

∴$OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924($米)

∵$2.924$米$＜3$米

∴该运动员能挂上篮网