第77页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$20\sqrt 3$

解：$(1)$∵$AC=CD$

∴$∠CAD=∠ADC=∠EDB$

又∵在$Rt△EDB$中，$∠EDB+∠EBD=90°$

在$Rt△ABC$中，$∠CAD+∠ABC=90°$

∴$∠EBD=∠ABC$

∴$s in ∠EBD= s in ∠ABC=\frac {1}{3} $

$(2) $如图，过点$C$作$CF⊥AB$于点$F$

在$Rt△ACB$中，$cos∠CAB=\frac {AC}{AB}= s in∠ABC=\frac {1}{3}$

∴在$ Rt △AFC$中，$cos ∠CAF=\frac {1}{3}=\frac {AF}{AC}=\frac {AF}{3}$

∴$AF=1$

又∵$CD=CA，$$CF⊥AD$

∴$AD=2\ \mathrm {AF}=2$

解：如图，过点$B$作$BH⊥AE$于点$H$

∵ 坡度$i$为$1：$$0.75$

∴ 设$BH=4x(x>0)m，$则$AH=3xm$

∴ 在$Rt△AHB$中，$AB= \sqrt{AH²+BH²} =5x=10$

解得$x=2$

∴$ AH=6m，$$BH=8m$

过点$B$作$BF⊥CE$于点$F，$则四边形$BHEF$为矩形，

∴$ EF=BH=8m，$$BF=EH$

设$DF=a m$

∵ 在$Rt△BFD$中，$ tan α = \frac {DF}{BF} $

∴$ BF= \frac {DF}{tan 26°35'}≈\frac {a}{0.50}=2\ \mathrm {a}(\mathrm {m})$

∴$ AE=(6+2a)m$

∵ 坡度$i$为$1：$$0.75$

∴$ CE：$$AE=(20+a+8)：$$(6+2a)=1：$$0.75$

解得$a=12$

∴$ DF=12m$

∴$ DE=DF+EF=12+8=20(\mathrm {m})$

答：堤坝高为$8m，$山高$DE$约为$20m。$

解：$(1)$如图，过点$B$作$BM⊥CD$于点$M$

则$∠DBM=∠BDN=30°$

在$Rt△BDM$中，$BM=AC=24 \sqrt{3} $米，$∠DBM=30°$

∴$DM=BM · tan ∠DBM=24 \sqrt{3} ×\frac {\sqrt{3}}{3}=24($米)

∴$AB=CM=CD-DM=49.6-24= 25.6($米)

∴教学楼$AB$的高度为$25.6$米

$(2)$如图，延长$EB$交$DN$于点$G，$则$∠DGE=∠MBE$

在$Rt△EMB$中，$BM=AC=24 \sqrt{3} $米，$EM=CM-CE=24$米

∴$tan ∠MBE= \frac {EM}{BM}= \frac {24}{24\sqrt{3}}= \frac {\sqrt{3}}{3}$

∴$∠MBE=30°=∠DGE$

在$Rt△EDG $中，$ED=CD-CE=48$米

∴$DG=\frac {ED}{tan 30°}=48 \sqrt{3} $米

∴$48 \sqrt{3} ÷4 \sqrt{3}=12($秒)

∴经过$12$秒时，无人机刚好离开圆圆的视线$EB$