第75页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：如图，设点$B$到$AD$的距离为$BG$

在$Rt△ABG $中，$BG=AB · sin∠BAG=30×\frac {1}{2}=15$米

设$BF=x$米，则$CF=x$米，$EF=(x-4)$米

在$Rt△CEF $中，$tan∠CEF=\frac {CF}{EF}=\frac {x}{x-4}$，即$\frac {x}{x-4}=\sqrt {3}$

∴$x=6+2\sqrt {3}$

∴$CD=DF+CF=15+6+2\sqrt {3}=(21+2\sqrt {3})$米

解：如图，过点$D$作$DE⊥AB，$垂足为$E$

由题意，得$∠BAD=15°，$$∠BAC=60°，$$∠BCF=30°，$$AB//FG$

∴$∠ACG=∠BAC=60°，$$∠BCF=∠ABC=30°$

∴$∠ACB=180°-∠ACG-∠BCF=90°$

∵$AB=24$千米

∴$AC=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=12$千米，$BC=\sqrt{3}\ \mathrm {AC}=12 \sqrt{3} $千米

在$Rt△ACD$中，$∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°$

∴$CD=AC · tan 45°=12$千米

∴$BD=BC-CD=(12 \sqrt{3} -12)$千米

在$Rt△BDE$中，$∠ABC=30°$

∴$DE=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=(6 \sqrt{3} -6)$千米

∴输油管道的最短长度是$(6 \sqrt{3} -6)$千米

解：$(1)$∵嘉琪在$A$处测得垂直站立于$B$处的爸爸头顶$C$的仰角为$14°$

∴$∠CAB=14°，$$∠CBA=90°$

∴$∠C=180°-∠CAB-∠CBA=76°$

∵$tan C=\frac {AB}{BC}，$$BC=1.7m$

∴$tan 76°=\frac {AB}{1.7}$

∴$AB=1.7×tan 76°≈6.8(\mathrm {m})$

$(2)$图中画出线段$DH，$如图

∵$OA=OM，$$∠BAM=7°$

∴$∠OMA=∠OAM=7°$

∵$AB//MN$

∴$∠AMD=∠BAM=7°$

∴$∠OMD=14°$

∴$∠MOD=76°$

在$Rt△MOD$中，$tan∠MOD=\frac {MD}{OD}$

∴$tan 76°=\frac {MD}{OD}$

∴$MD=4OD$

设$OD=x\ \mathrm {m}，$则$MD=4x\ \mathrm {m}$

在$Rt△MOD$中，$OM=OA=\frac {1}{2}AB=3.4m$

∴$x^2+(4x)^2=3.4^2$

∵$x＞0$

∴$x=\frac {\sqrt {17}}5≈0.82$

∴$OD=0.82m$

∴$DH=OH-OD=OA-OD=3.4-0.82=2.58≈2.6(\mathrm {m})$

答：最大水深约为$2.6$米。