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解:​$(1)$​盒子中球的总数为​$5÷ \frac {1}{3}=15($​个)
∴盒子中黑球的个数为​$15-3-5=7$​
∴任意摸出​$1$​个球是黑球的概率为​$ \frac {7}{15}$​
​$ (2)$​能,因为任意摸出​$1$​个球是红球的概率为​$ \frac {1}{4}$​
∴盒子中球的总个数为​$3÷ \frac {1}{4}=12$​
∴可以将盒子中的白球拿出​$15-12=3($​个)

解:​$(1)$​​$(100×10\%+50×20\%+20×30\%)÷1=26($​元)
∴每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数为​$26$​元 
​$(2)$​他平均每转动一次转盘获得的购物券是​$ \frac {5800}{200}=29($​元) 
​$(3)$​模拟试验的频率不等于概率,只在重复多次试验
的情况下会接近概率,故两个数据不同
解:​$(1)$​分别用​$A、$​​$B、$​​$C$​表示向左转、直行、向右转
根据题意,画树状图如图

共有​$27$​种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有​$3$​种情况
∴​$P($​三辆车全部同向而行​$)=\frac {3}{27}=\frac {1}{9}$​
​$(2)$​∵至少有两辆车向左转的有​$7$​种情况
∴​$P($​至少有两辆车向左转​$)=\frac {7}{27} $​
​$(3)$​∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为​$ \frac {2}{5}、$​​$\frac {3}{10}、$​​$\frac {3}{10}$​
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:
左转绿灯亮的时间为​$90× \frac {3}{10}=27($​秒),
直行绿灯亮的时间为​$90× \frac {3}{10}=27($​秒),
右转绿灯亮的时间为​$90× \frac {2}{5}=36($​秒)