$解:(1)如答图,$ $因为AB平分∠EAC,AD平分∠FAC, $ $所以∠2=\frac{1}{2}∠EAC,∠3=\frac{1}{2}∠FAC. $ $因为∠EAC+∠FAC=180°, $ $所以∠2+∠3=\frac{1}{2}(∠EAC+∠FAC)=90°, $ $即∠BAD=90°.$ $解:(2)因为PQ//CN,所以∠ADC=∠BAD.$ $因为∠1=\frac{1}{3}∠ADC.所以∠1=\frac{1}{3}∠BAD $ $因为AF平分∠BAD,所以∠BAD=2∠EAF, $ $所以∠1=\frac{2}{3}∠EAF,$ $所以∠GAF=∠1+∠EAF=\frac{5}{3}∠EAF. $ $因为∠2+\frac{6}{5}∠GAF=180°, $ $所以∠2+2∠EAF=180°,$ $所以∠2+∠BAD=180°. $ $因为∠2+∠AEB=180°,所以∠BAD=∠AEB.$ $因为∠BAD=∠CAD,所以∠CAD=∠AEB,$ $所以AC//BE$
$解:因为AB平分∠EAC,$ $所以∠EAC=2∠1=2×39°=78°,$ $所以∠CAF=180°-∠EAC=180°-78°=102°.$ $因为AD平分∠FAC,$ $所以∠FAD=\frac{1}{2}∠FAC=\frac{1}{2}×102°=51°.$ $因为EF//MN,$ $所以∠ADC=∠FAD=51°.$
解:因为PQ//CN,∠C=40°, 所以∠CAB+∠C=180°,∠PAC=∠C=40°, 所以∠CAB=140°. 因为AD平分∠CAB, 所以∠CAD=70°, 所以∠EAP=∠CAD+∠PAC=110°.
解:因为∠BCA=90°,∠A=60°, 所以∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-90°-60°=30°. 因为AB//CD, 所以∠DCB=∠B=30°.
解:DE//AC. 理由:因为∠EDC=∠DCA=90°, 所以DE//AC.
解:当∠DCB=15°时,AB//EC. 理由:因为∠DCB=15°,∠DCE=45°, 所以∠BCE=∠DCE-∠DCB=45°-15°=30°. 因为∠B=30°, 所以∠B=∠BCE, 所以AB//EC.
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