$解:(2)因为∠ACB=∠CDB=90°, $ $所以S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD.$ $因为AC=8,BC=6,AB=10, $ $所以CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{8×6}{10}=\frac{24}{5}.$
解:(1)如答图, △A'B'C'即为所求作. (2)如答图,BD即为所 求作.
解:因为∠ACB=90°,所以∠1+∠BCD=90°. 又因为∠1=∠B, 所以∠B+∠BCD=90°, 所以∠BDC=180°-(∠B+∠BCD)=180°-90°=90°, 所以CD⊥AB, 所以CD是△ABC的高.
$解:如答图,过点A作AM⊥BC于点M.$ $因为AD是△ABC的中线,$ $所以BD=CD=\frac{1}{2}BC.$ $因为S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD·AM,$ $S_{△ACD}=\frac{1}{2} CD·AM,$ $所以S_{△ABD}=S_{△ACD}.$
$解:因为△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G,$ $所以S_{△CGE}=S_{△AGE}=S_{△AGF}$ $=S_{△BGF}=S_{△BDG}=S_{△CDG}. $ $因为S_{△ABC}=60,$ $所以S_{△CGE}=S_{△BGF}=\frac{1}{6}×60=10,$ $所以S_{阴影}=S_{△CGE}+S_{△BGF}=20.$
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