$解:设多边形的边数为n,则$ $(n-2)×180°=1440°，解得n=10. $ $所以对角线的条数为\frac{10×(10-3)}{2}=35.$
解:因为六边形ABCDEF的内角和为 180°×(6- 2)=720°, 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=447°, 所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-447°=273°, 所以∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=360°-273°=87°.
解:∠1+∠2=∠3+∠4.理由如下: 如题图①,因为∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°, 所以∠1+∠2+∠5+∠6=360°. 因为∠3+∠4+∠5+∠6=360°, 所以∠1+∠2=∠3+∠4. 如题图②,同理可得∠1+∠2=∠3+∠4.
$解:由(1)得∠B+∠C=∠NAD+∠MDA.$ $因为∠B+∠C=240°,$ $所以∠NAD+∠MDA=240°.$ $因为AE,DE分别平分∠NAD,∠MDA,$ $所以∠EAD=\frac{1}{2}∠NAD,∠ADE=\frac{1}{2}∠MDA,$ $所以∠EAD+∠ADE=\frac{1}{2}(∠NAD+∠MDA)=\frac{1}{2}× 240°=120°,$ $所以∠E=180°-(∠EAD+∠ADE)=180°-120°=60°.$
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