$解:(x+a)(x-\frac{3}{4})=x²+ax-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}a=x²+(a-\frac{3}{4})x-\frac{3}{4}a. $ $由题意,得a-\frac{3}{4}=0,则a=\frac{3}{4}. $ $(a+2)²-(3-a)(-a-3)=a²+4a+4+9-a²=4a+13,$ $当a=\frac{3}{4}时,原式=4×\frac{3}{4}+13=16.$
$解:(1)(a-b)^2$ $=(a+b)^2-4ab$ $=3^2-4×\frac{5}{4}$ $=4.$
$解:由新定义,得$ $2m口3n$ $=(2m+3n)^2-(2m-3n)^2$ $=4m^2+12mn+9n^2-4m^2+12mn-9n^2$ $=24mn.$
$解:[(m+2)+(m-3)]²-[(m+2)-(m-3)]²=4m²,$ $所以(2m-1)²-5²=4m^2,$ $即-4m-24=0,解得m=-6,$ $故m的值为-6.$
$解:(2)因为a+b=3,所以b-3=-a,$ $所以b^2-6b+9=a^2,$ $所以2-2b^2+6b$ $=2-b^2-b^2+6b-9+9$ $=2-b^2-(b^2-6b+9)+9$ $=2-b^2-a^2+9$ $=11-[(a+b)^2-2ab]$ $=11-\frac{13}{2}$ $=\frac{9}{2}.$
$解:设30-x=a,x-20=b,$ $则ab=-10,a+b= (30-x)+(x-20)=10,$ $所以(30-x)²+(x-20)²$ $=a²+b²$ $=(a+b)²-2ab$ $=10²-2×(-10)$ $=120.$
$解:设2023-x=m,2022-x=n,$ $则m²+n²=2021,$ $m- n=(2023-x)-(2022-x)=1,$ $因为(m一n)²=m²-2mn+n²,$ $所以1=2021-2mn,$ $所以mn=1010,$ $则(2023-x)(x-2022)=-1010.$
$解:由题意,得DE=x-10,DG=x-25,$ $则(x-10)·(x-25)=400,$ $设a=x-10,b=x-25,$ $则a-b=15,ab=400,$ $所以S_{阴影}$ $=(a+b)²$ $=(a-b)²+4ab$ $=15²+4×400$ $=1825.$
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