第62页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

$ \begin{aligned} 解:原式&=(9a^2+b^2)(9a^2-b^2) \\ &=(9a^2+b^2)(3a+b)(3a-b). \\ \end{aligned}$

解:原式=[2(a+b)+3(a-b)][2(a+b)-3(a-b)]

=(5a-b)(5b-a).

解:原式=[4(m-n)+3(m+n)][4(m-n)-3(m+n)]

=(7m-n)(m-7n).

解:设阴影部分的面积为S,

根据题意,得S=a²-b²=(a+b)(a-b),

当a=6.25,b=3.75时,

S=(6.25+3.75)(6.25-3.75)=10×2.5=25(平方厘米).

答:阴影部分的面积为25平方厘米.

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$解:(1-\frac{1}{2²})(1-\frac{1}{3²})×···×(1-\frac{1}{n²})$

$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×···×\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$

$=\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}$

$=\frac{n+1}{2n}.$

$当n=2021时,上式=\frac{2021+1}{2×2021}=\frac{1011}{2021}.$