$解:整理方程组,得\begin{cases}{x-2y=3,①}\\{2x+3y=13,②}\end{cases}$ $ ①×2-②,得-7y=-7,解得y=1.$ $ 把y=1代入①,得x-2=3,解得x=5，$ $ 故方程组的解为\begin{cases}{x=5,}\\{y=1.}\end{cases}$
$解:①+②,得4(x-1)=4,解得x=2. $ $①-②,得6(y-1)=2,解得y=\frac{4}{3}, $ $故方程组的解为\begin{cases}{x=2,}\\{y=\frac {4}{3}.}\end{cases}$
$解:\begin{cases}{2x+y=7,①}\\{x=y-1,②}\end{cases}$ $把②代入①,得2(y-1)+y=7,解得y=3. $ $把y=3代入②,得x=2. $ $把x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4,解得a=\frac{1}{2}.$
$解:因为\begin{cases}{x=2a+1,}\\{y=1-a,}\end{cases}$ $ 所以x+2y=2a+1+2(1-a)=2a+1+2-2a=3.$ $ 所以无论a取什么值,x+2y的值始终不变.$
$解:(3)x-2y+mx+5=0,$ $(1+m)x-2y=-5,$ $所以当x=0时,y=2.5,$ $即方程x-2y+mx+5=0固定的解为\begin{cases}{x=0,}\\{y=2.5.}\end{cases}$
$解:原方程组可化为\begin{cases}{3x-y=8,①}\\{3x-2y=4,②}\end{cases}$ $①-②,得y=4. $ $把y=4代入①,得3x-4=8, $ $解得x=4,$ $故方程组的解为\begin{cases}{x=4,}\\{y=4.}\end{cases}$
$解:(1)\begin{cases}{x+3y=4-a,①}\\{x-y=3a,②}\end{cases}$ $①-②,得4y=4-4a,$ $解得y=1-a.$ $把y=1-a代入②,得x=2a+1.$ $所以原方程组的解为\begin{cases}{x=2a+1,}\\{y=1-a.}\end{cases}$ $因为x,y的值互为相反数,$ $所以2a+1+1-a=0,$ $所以a=-2.$
$解:由x+2y-6=0, $ $得x=6-2y,$ $当y=1时,x=4;当y=2时,x=2.$ $故方程 x+2y-6 =0$ $的所有正整数解为\begin{cases}{x=2,}\\{y=2,}\end{cases}\begin{cases}{x=4,}\\{y=1.}\end{cases}$
$解:由题意,得\begin{cases}{x+y=0,}\\{x+2y-6=0,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{x=-6,}\\{y=6,}\end{cases}$ $把\begin{cases}{x=-6,}\\{y=6}\end{cases}代入x-2y+mx+5=0,$ $解得m=-\frac {13}{6}.$
$解:\begin{cases}{x+2y-6=0,①}\\{x-2y+mx+5=0,②}\end{cases}$ $①+②,得2x-6+mx+5=0, $ $(2+m)x=1, $ $x=\frac {1}{2+m}.$ $因为x恰为整数,m也为整数,$ $所以2+m=1或2+m=-1,$ $解得m=-1或m=-3.$
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