$解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用 y辆45座客车.$ $根据题意,得\begin{cases}{45y+15=x,}\\{60(y-3)=x,}\end{cases}解得\begin{cases}{x=600,}\\{y=13.}\end{cases}$ $答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.$
$解:(1)设一辆A型车装满货物可运货x吨,一辆B型车装满货物可运货y吨， $ $根据题意,得\begin{cases}{2x+3y=13,}\\{3x+5y=21,}\end{cases}解得\begin{cases}{x=2,}\\{y=3.}\end{cases}$ $答:一辆A型车装满货物可运货2吨,一辆B型车装满货物可运货3吨.$
$解:租45座客车:600÷45=13\frac{1}{3}(辆),$ $所以需租14辆,$ $租金为200×14=2800(元),$ $租60座客车:600÷60=10(辆),$ $所以需租10辆,$ $租金为300×10=3000(元), $ $因为2800＜3000,$ $所以租用14辆45座客车更合算.$
$解:设租用A型车m辆,B型车n辆,$ $根据题意,得2m+3n=25,$ $所以n=\frac{25-2m}{3}.$ $又因为m,n均为正整数, $ $所以\begin{cases}{m=2,}\\{n=7}\end{cases}或\begin{cases}{m=5,}\\{n=5}\end{cases}$ $或\begin{cases}{m=8,}\\{n=3}\end{cases}或\begin{cases}{m=11,}\\{n=1,}\end{cases}$ $所以一共有4种租车方案,$ $方案1:租用A型车2辆,B型车7辆;$ $方案2:租用A型车5辆,B型车5辆;$ $方案3:租用A型车8辆,B型车3辆; $ $方案4:租用A型车11辆,B型车1辆.$
$解:设甲工程队修建轨道x千米,乙工程队修建轨道 y千米,$ $根据题意,得$ $\begin{cases}{x+y=36,}\\{\frac {x}{0.06}+\frac {y}{0.08}=500,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{x=12,}\\{y=24.}\end{cases} $ $答:甲工程队修建轨道 12千米,乙工程队修建轨道24千米.$
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