解:问题(1)的逆命题:已知∠A=∠C，若BC//AD，则AB /CD,它是真命题. 证明:∵BC//AD(已知)， ∴∠ABE=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠A=∠C(已知)， ∴∠ABE=∠C(等量代换)， ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
解:∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由如下: 如图，延长AP交BC于点D, 则∠BPD=∠ABP+∠BAP, ∠CPD= ∠ACP+∠CAP, ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=∠ABP+∠BAC+∠ACP. 又∵∠BAC=∠PBC, ∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP
$解:∵P为△ABC的角平分线的交点， $ $∴∠PBC=\frac{1}{2}∠ABC,$ $∠PCB=\frac{1}{2}∠ACB. $ $∵P为△ABC的等角点，$ $∠BAC＜∠ABC＜∠ACB, $ $∴∠PBC=∠BAC,$ $∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,$ $∠ACB=∠BPC=4∠BAC, $ $又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, $ $∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°, $ $∴∠BAC=\frac{180°}{7}，$ $∴△ABC三个内角的度数分别为\frac {180°}{7}，\frac {360°}{7}，\frac {720°}{7}.$
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